Boundaries Updated and Expanded Edition: When to Say Yes, How to Say No To Take Control of Your Life Henry Cloud
Girl, Wash Your Face: Stop Believing the Lies About Who You Are so You Can Become Who You Were Meant to Be Rachel Hollis
Present Over Perfect: Leaving Behind Frantic for a Simpler, More Soulful Way of Living Shauna Niequist
Quiet Your Inner Critic: Overcoming Imposter Syndrome to Get Gutsy and Play Bigger Becky Mollenkamp ACC
Đồng dư thức
1. www.VIETMATHS.comChuyên đềĐỒNG DƯ THỨCA.Tóm tắt các kiến thức cơ bản :I/Định nghĩa : Cho m là số nguyên dương. Hai số nguyên a và b được gọiđồng với nhau theo module m, nếu a - b chia hết cho m ( a - b )| m hay m(a - b)Ký hiệu : a ≡ b (mod m) được gọi là một đồng dư thức.Ví dụ : 3 ≡ - 1 (mod 4)5 ≡ 17 (mod 6)18 ≡ 0 (mod 6)Điều kiện a ≡ 0 (mod m) có nghĩa là bội của a m (a | m) hay m là ướccủa a ( m a) .Nếu a - b không chia hết cho m, ta viết a ≡ b (mod m)II/ Các tính chất cơ bản :1) Với mọi số nguyên a, ta có a ≡ a (mod m)2) a ≡ b (mod m) => b ≡ a (mod m)3) a ≡ b (mod m) và b ≡ c (mod m) => a ≡ c (mod m)*Chứng minh : Ta có : a ≡ b (mod m) => a - b m (m (a - b)và b ≡ c (mod m) => b - c m (m (b - c)Vì a - c = (a - b) + (b - c) => a - c m (tính chất chia hết của tổng) haya ≡ c (mod m).4) ) a ≡ b (mod m) và c ≡ d (mod m) => a + c ≡ b + d (mod m)*Chứng minh :Ta có : a ≡ b (mod m) => a - b m => a - b = m.q1 (với q1∈ Z) (1)c ≡ d (mod m) => c - d m => c - d = m.q2 (với q2 ∈ Z) (2)Cộng (1) và (2) vế theo vế ta được : (a - b) + (c - d) = m.(q1 + q2) (a + c) - (b + d) = m.(q1 + q2) => (a + c) - (b + d) mHay a + c ≡ b + d (mod m)Hệ quả : a1 ≡ b1 (mod m) , a2 ≡ b2 (mod m) , ... , an ≡ bn (mod m)=> a1 + a2 + a3 + ... + an ≡ b1 + b2 + b3 + ... + bn(mod m)5) a ≡ b (mod m) và c ≡ d (mod m) => a.c ≡ b.d (mod m)*Chứng minh :Ta có : a - b = m.q1 = > a = b + m.q1 (với q1∈ Z) (1)c - d = m.q2 => c = d + m.q2 (với q2 ∈ Z) (2)Nhân (1) và (2) vế theo vế ta được : a.c = (b + m.q1)(d + m.q2)ac = bd + bmq2 + dmq1 + m2q1q2 ac - bd = m(bq2 + dq1 + mq1q2)=> ac - bd m => ac ≡ bd (mod m).1
Bình luận